В детстве он был высокий и, как сам рассказывает, немножко нескладный и даже порой неуклюжий.
Его бабушку в селе звали Медведихой. Рост женщины был 192 сантиметра, размер ноги 45-й, а дед и того был выше.
"Я перепробовал очень много видов спорта, — вспоминает Александр Васильевич. — В школе записался на гимнастику. Тренер посмотрел на меня и сказал: "Быстро уходи отсюда! Что я буду перекладины для тебя поднимать? " Потом увлекался баскетболом, волейболом, легкой атлетикой. А еще пахал, сеял, косил — надо было как-то прокормиться после войны. Мы дровами печь топили. Так отец, прежде чем отпустить гулять, ставил задачу расколоть два дубовых пня. Для меня в охотку, ну и закалку получил, привычку к труду. В армии занимался гандболом, метанием молота. Но мне всегда борьба нравилась".
Знакомство молодого Медведя с борьбой произошло во время прохождения службы в танковых войсках Белорусского военного округа.
Там он одержал свои первые победы. На чемпионате округа Александр стал чемпионом по вольной борьбе и самбо, а также занял третье место в борьбе классической. Первая спортивная награда — магнитофон.
В 1961 году Александр Медведь завоевал свою первую золотую медаль на первенстве СССР в тяжелом весе. Эта победа открыла дорогу на Олимпийские игры 1964 года в Токио, где Медведь взошел на Олимп борцовской славы и покинул его лишь в 1972 году.
"Знаете, о чем печалился, когда вернулся из Токио? Что отец до этого дня не дожил, не имел возможности оценить мой триумф. Мне кажется, он всегда меня немного недооценивал и борьбу мою всерьез никогда не воспринимал. Быть трактористом в его глазах было гораздо почетнее и важнее, а уж лесником — и подавно. Подспудно я желал ему доказать, что борьба — это мое и что мы, Медведи, сильные во всем. Доказал. И все были за меня рады. Уверен, что был бы искренне рад и отец", — сказал прославленный борец, получив свое первое олимпийское "золото".
Спортивных побед у него великое множество, но среди них есть несколько особо памятных. Например, над иранским борцом Голамрезой Тахти. "Он был чемпионом Мельбурнской Олимпиады; двукратным чемпионом мира, а я на тот момент таких титулов еще не имел. Тахти был особенно знаменит тем, что у себя дома не проиграл ни одной схватки. Он был настоящей национальной гордостью. И он проиграл так, что в моем явном преимуществе не сомневался никто. Когда я выиграл за явным преимуществом, многие в зале заплакали. Тахти рухнул на колени и плакал вместе с залом. Для меня эта победа памятна. Я тогда твердо понял, что борьба — это точно мое", — поделился Медведь.
Вспоминал он и свою встречу на ковре с американцем Крисом Тейлором на Мюнхенской Олимпиаде. "Крис был самым тяжелым тяжеловесом — под 200 кг весом, постоянно шел на меня в атаку. Но я все-таки поймал движение: ушел чуть-чуть в сторону и выбил опорную ногу. Мы летели вместе, а я думал быстрее выдернуть из-под него ногу и руку, иначе не выберусь. Попробуйте достать ногу из-под 100-килограммовой бочки! А тут 200 кг! Да еще и живой, сопротивляется!" Излишне будет говорить, что Медведь американца тогда победил.
Многие тогда шутили, что человек Медведя победить не может. Из спорта Александр Васильевич уходил непобежденным, поцеловав на прощание борцовский ковер. Зал провожал его стоя и под гром аплодисментов.
Александр Медведь три раза становился олимпийским чемпионом по вольной борьбе, семь раз чемпионом мира, четыре раза чемпионом Европы, девять раз — чемпионом СССР.
На церемонии открытия Олимпиады-1972 в Мюнхене Александр Медведь нес флаг СССР. В 2001 году он был признан лучшим спортсменом Беларуси ХХ века.
В 2004 году на церемонии открытия Олимпийских игр в Афинах нес флаг Беларуси. В 2005 году был признан лучшим борцом вольного стиля в истории спорта и введен в Зал славы Международной федерации объединенных стилей борьбы (FILA).
За активную общественную деятельность, а также выдающиеся достижения в спорте Александр Медведь награжден двумя орденами "Знак Почета" (1964, 1969), орденом Трудового Красного Знамени (1970), двумя орденами Ленина (1962, 1964), а также удостоен серебряного ордена Международного Олимпийского комитета и приза "За благородство в спорте", учрежденного Международной организацией ЮНЕСКО.
С 1970 года в Минске проходит Международный турнир по вольной борьбе на призы Александра Васильевича Медведя.
С 1994 года по решению Международной федерации борьбы турниру была присвоена категория Гран-при.
